Для карты на компактной ориентированной поверхности назовем «паспортом» наборы степеней ее вершин и граней. Паспорт карты очевидно должен удовлетворять формуле Эйлера. А есть ли паспорта, которые удовлетворяют условию Эйлера, но не реализуются картами? Это частный случай задачи Гурвица о реализуемости накрытий: карты на поверхностях соответствуют накрытиям, разветвленным над 3 точками; как это часто бывает, этот частный случай оказывается и наиболее интересным. Эксперименты подсказывают, что в случае рода g>1 все паспорта реализуются. Случай g=1 достаточно богатый, но обозримый, а случай g=0 в настоящий момент выглядит совершенно диким. Предполагается найти подходы к описанию нереализуемых паспортов, возможно выделить какие-то бесконечные семейства, научиться доказывать их нереализуемость.